解题思路：（1）由角平分线的性质及垂直的性质就可以得出△AFB≌△EFB，就可以得出结论，
（2）由垂直的性质就可以得到∠ACM=90°，再由∠EBD=∠CAM可以得出△BDA≌△AMC，依此可以得出结论．
证明：（1）∵BD平分∠ABC交，
∴∠ABD=∠EBD．
∵AF⊥BD，
∴∠AFB=∠EFB=90°，
在△AFB和△EFB中，
∠ABD＝∠EBD
BF＝BF
∠AFB＝∠EFB，
∴△AFB≌△EFB（ASA）
∴FA=FE；
（2）∵△AFB≌△EFB，
∴∠BAF=∠BEF，AB=EB．
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAF=∠ABF．
在△ABD和△EBD中，
AB＝EB
∠ABD＝∠EBD
BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE．
∵CM⊥AC，
∴∠ACM=∠BAD=90°．
在△BDA和△AMC中，
∠ABF＝∠DAF
AB＝CA
∠DAB＝∠MCA，
∴△BDA≌△AMC（ASA），
∴AD=CM，
∴DE=CM．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了直角三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．