Question

已知A={x|x2-3x-4≤0，x∈Z}，B={x|2x2-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的子集的个数是（　　）

Answer 1

解题思路：分别求解不等式化简集合A与B，然后利用交集运算求出A∩B，则A∩B的子集的个数可求．

由x²-3x-4≤0，得-1≤x≤4．

∴A={x|x²-3x-4≤0，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，

由2x²-x-6＞0，得x＜−

3

2或x＞2．

B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}={x|x＜−

3

2或x＞2，x∈Z}，

则A∩B={-1，0，1，2，3，4}∩{x|x＜−

3

2或x＞2，x∈Z}={3，4}，

则A∩B的子集的个数是2²=4．

故选A．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，考查了集合子集个数公式，是基础题．