(2010•攀枝花二模)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、

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  • 解题思路:椭圆属于解析几何的版块,常用解析法处理.所以我们要数形互化,把问题中的几何最值转化为代数最值,运用解析法,即“算”的办法解决.通过观察不难发现,|FA|与|OH|都可以用椭圆中一些基本的参量表示出来,例如,|FA|即为该椭圆右定点与右焦点间的距离,即|FA|=|OA|-|OF|,而|OA|即为椭圆的长半轴长a,|OF|即为椭圆的半焦距长c,∴|FA|=a-c.当完成这些工作后,我们只要对得到的表达式在其可行域内求最值即可.

    依题意得,|FA|即为该椭圆右定点与右焦点间的距离,即|FA|=|OA|-|OF|,

    又∵|OA|即为椭圆的长半轴长a,|OF|即为椭圆的半焦距长c,

    ∴|FA|=a-c.

    又∵H为椭圆的右准线与x轴的交点,故|OH|即为椭圆中心到右准线的距离,依准线的定义知,|OH|=

    a2

    c,则

    |FA|

    |OH|=[a−c

    a2/c]①

    又∵椭圆的离心率e=[c/a],(0<e<1),从而c=ae,代入①,得

    |FA|

    |OH|=[a−ae

    a2/ae]=e(1-e)=-(e−

    1

    2)2+[1/4](0<e<1),

    当且仅当e=[1/2]时

    |FA|

    |OH|取得最值[1/4].

    故选择C.

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质;椭圆的应用.

    考点点评: 最值问题是高考的热点之一.常用的方法有构建函数模型法,基本不等式法等.对于一元表达式,我们采用第一种方法,对于二元的则采用后者.本体看似是二元表达式,但通过e的代换后发现,其实际是一元二次函数,这就转化为我们熟悉的函数模型,一切问题也变得简单起来.