积分域D为在直线y = x的上方部分.
∫∫ x²e^(- y²) dxdy
= ∫(0→1) e^(- y²) dy ∫(0→y) x² dx
= ∫(0→1) e^(- y²) * 1/3 * y³ dy
= (1/3)∫(0→1) e^(- y²) * y² * (- 1/2) d(- y²)
= (- 1/6)∫(0→1) y² d[e^(- y²)]
= (- 1/6)y²e^(- y²)：(0→1) + (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(y²)
= (- 1/6)e^(- 1) - (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(- y²)
= - 1/(6e) - (1/6)e^(- y²)：(0→1)
= - 1/(6e) - (1/6)[e^(- 1) - 1]
= - 1/(6e) - 1/(6e) + 1/6
= 1/6 - 1/(3e)