已知抛物线C:y2=2px,且点P(1,2)在抛物线上.

3个回答

  • 解题思路:(1)把点P代入抛物线方程即可得出;

    (2)当直线l的斜率存在时,设l:y=k(x-1),代入抛物线方程得到根与系数的关系,再利用弦长公式即可得出.

    (1)∵点P(1,2)在抛物线y2=2px上,

    ∴4=2p,即p=2.

    (2)设A(x1,y1),B(x2,y2

    若l⊥x轴,则|AB|=4,不适合.

    设l:y=k(x-1),代入抛物线方程得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,

    △=16k2+16>0,∴x1+x2=

    2(k2+2)

    k2.

    由|AB|=x1+x2+2=

    2(k2+2)

    k2+2=10,得k2=

    2

    3,∴k=±

    6

    3.

    ∴直线l的方程为y=±

    6

    3(x−1).

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等是解题的关键.