Question

过原点O的直线l与椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线PM

Answer 1

设P（x，y），M（m，n），N（-m，-n），则直线PM，PN的斜率分别为[y?n/x?m]，[y+n/x+m]

∵直线PM，PN的斜率之积为?

1

4，∴[y?n/x?m?

y+n

x+m＝?

1

4]，∴

y2?n2

x2?m2?＝?

1

4

∵M，P是椭圆C上的点

∴

x2

a2+

y2

b2＝1，

m2

a2+

n2

b2＝1

两式相减可得

x2?m2

a2＝?

y2?n2

b2

∴

y2?n2

x2?m2?＝?

b2

a2

∴

b2

a2＝

1

4

∴a=2b，∴c＝

a2?