向量OP=向量OA+向量AP 向量AP=向量OP-向量OA
向量OP=向量OB+向量BP 向量BP=向量OP-向量OB
,A、B、P共线,设向量AP=x向量PB
向量AP+x向量BP=0向量
向量AP=向量OP-向量OA
x向量BP=x向量OP-x向量OB 相加
0向量=（1+x）向量OP-向量OA-x向量OB
向量OP=1/(1+x)向量OA+x/(1+x)向量OB
令 t=x/(1+x) 则 1/(1+x)=1-t
所以向量OP=（1-t）向量OA+t向量OB
2.反之 向量OP=（1-t）向量OA+t向量OB
向量AP=向量OP-向量OA 向量OA=向量OP-向量AP
向量BP=向量OP-向量OB 向量OB=向量OP-向量BP
代入
向量OP=（1-t）(向量OP-向量AP)+t(向量OP-向量BP)
(1-t)向量AP=-t向量BP
向量AP与向量BP共线
A、B、P共线