Question

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论

Answer 1

基本思想是利用三角形内角和定理,先观察知求关系,将所求∠M放在某个三角形中,寻找与之有直接关系的角,再寻找这些角与∠B,∠D的关系即可,证明如下：

记AM与BC相较于点E,AD与CM相较于点F,则

△MEC与△ABE中,有∠CEM=∠AEB,故∠M+∠MCE=∠B+∠BAE,同理

△MAF与△CDF中,有∠M+∠MAF=∠D+∠DCF,

以上两式相加有2∠M+∠MCE+∠MAF=∠B+∠D+∠BAE+∠DCF,

再根据两个平分线的条件,有∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF,

消掉后可得结论

∠M=1/2（∠B+∠D）.