Question

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是

Answer 1

方法一:连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,

所以,DN⊥平面A1MD1,

又A1M平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夹角为90º

方法二:以D为原点,分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴,建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2) 故,）,（）,（2,121,2,01MADN 所以,cos