Question

（2007•河南）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C．

Answer 1

（1）∵AD=1，∠DAE=90°，

∴

DE的长l1＝

90π×1

180＝

π

2，

同理，

EF的长l2＝

90π×2

180＝π，

FG的长l3＝

90π×3

180＝

3

2π，

所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l₁+l₂+l₃=3π．

（2）直线GB⊥DF．

理由如下：延长GB交DF于H．

∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，

∴△FDC≌△GBC．

∴∠F=∠G，

又∵∠F+∠FDC=90°，

∴∠G+∠FDC=90°，

即∠GHD=90°，

故GB⊥DF．