Question

直线与圆:如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交于⊙O点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D.交AB的

Answer 1

取AB中点O,连接OE,AE,则∠OAE=∠OEA

因为AE平分∠BAF,所以∠OAE=∠DAE

所以∠DAE=∠OEA

所以OE‖AD

又ED⊥AF,所以ED⊥OE,从而CD⊥OE

所以CD是⊙O的切线

2、设圆的半径为r,在直角三角形OEC中,OE=r,OC=2+r,CE=4

由勾股定理：OE^2+CE^2=OC^2

即r^2+16=(2+r)^2

解得：r=3

由1知OE‖AD

所以CO/CA=CE/CD,即5/8=4/CD,CD=32/5

所以ED=CD-CE=32/5-4=12/5

在直角三角形ADC中,AD^2=AC^2-CD^2

在直角三角形ADE中,AD^2+ED^2=AE^2

所以AE^2=64-(32/5)^2+(12/5)^2=720/25

所以AE=(12根号下5)/5