Question

设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证：A、B、D、三点共线；(2

Answer 1

（1）证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

∴、共线,

又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.

（2）解 ∵ka+b与a+kb共线,

∴存在实数,使ka+b=(a+kb),

即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.

∵a、b是不共线的两个非零向量,∴k-=k-1=0,∴k?2-1=0.∴k=±1