解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，再利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，然后求出∠BCF=90°，再根据垂直的定义证明即可；
（2）结论仍然成立；
（3）同（1）可证△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD=135°，然后求出∠BCF=90°，再根据垂直的定义证明即可．
（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°，
∠CAF+∠CAD=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴①CF=BD，
∠ACF=∠ABD，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
∴②CF⊥BD；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，线段CF与BD的上述关系仍然成立；
（3）当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，线段CF与BD的上述关系仍然成立．
理由如下：同理可证△ABD≌△ACF，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，
∴CF⊥BD．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据点D的位置的变化，△ABD和△ACF始终全等是解题的关键．