一、等积代换
【知识铺垫】
【例1】(09年第十四届华杯赛第9题)
如下图所示,AB是半圆的直径,O是圆心,＝ ＝ ,M是 的中点,H是弦 的中点,若N是OB上一点,半圆的面积等于12平方厘米,则图中阴影部分的面积是______平方厘米.
【例2】(06年第十一届华杯赛初赛第5题)
图中ABCD是个直角梯形(∠DAB＝∠ABC＝90°),以AD为一边向外作长方形ADEF,其面积为6.36平方厘米.连接BE交AD于P,再连接PC.则图中阴影部分的面积是( )平方厘米.
A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.59
【例3】(10年第十五届华杯赛初赛第6题)
如图的大正方形隔板是由81个1平方厘米的小正方形铺成,B,C是两个格点,若请你在其它的格点中标出一点A,使得△ABC的面积恰等于3平方厘米,则这样的A点共有( )个.
A．6 B．5 C．8 D．10
二、格点与面积
【知识铺垫】
面积分割：单元化,△(或□)化.
【例4】(10年第十五届华杯赛初赛第1题)
如图所示,平行四边形内有两个大小一样的正六边形,那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ).
A． B． C． D．
三、容斥原理
【知识铺垫】
【例5】(08年第十三届华杯赛第9题)
如图所示,矩形ABCD的面积是24平方厘米,三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米,则四边形PMON的面积是_______平方厘米.
本讲总结
1．“等积代换”能体现思维与解题的灵活性,是近年来各杯赛热考点,一定要掌握；
2．“面积分割”、“容斥原理”在近几年真题中均有体现,建议掌握；
3．图形折剪问题,如第十三届初赛第2题,第十一届初赛第1题,在近5年试题中出现两例,自修一下.