Question

初二数学问题如图,三角形ABC中,∠CAB=60度,∠CBA=45度,D在CA的延长线上,AD=1／2AC,求证:∠DB

Answer 1

证明：过C点做CE⊥AB,交AB于点E, 连接DE.

∵∠CAB=60°,∠CBA=45°

∴∠ACB=75°

∵CE⊥AB ∴∠AEC=90°

∴∠ACE=30°,∠BCE=45°

∵在RT△ACE中,∠ACE=30°,∠CAE=60°

∴AE=1/2AC

∵AD=1／2AC,

∴AE=AD

∴∠ADE=∠AED=30°

∵∠ADE=∠ACE=30°

∴DE=CE

又 ∵∠BCE=∠CBE=45°

∴CE=BE

∴DE=BE

∴∠EDB=∠EBD

又∵∠AED=∠EDB+∠EBD=30°

∴∠EBD=15°

即∠DBA=15°