已知圆x2+y2=16与圆(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值.

2个回答

  • 解题思路:根据两个圆切线之间的垂足关系建立条件方程,即可得到结论.

    x2+y2=16的圆心O,半径r=4,圆(x-4)2+(y+3)2=r2的圆心是A(4,-3),

    设交点之一是B,

    因为过B点的切线互相垂直,

    所以过B点的两条半径也垂直,

    即OB垂直AB

    所以三角形OAB是直角三角形,

    ∠OBA=90°

    AO2=(4-0)2+(-3-0)2=25

    OB=4,OB2=16

    r2=AO2-OB2=9,

    即r=3.

    点评:

    本题考点: 圆的切线方程.

    考点点评: 本题主要考查圆与圆的位置关系的应用,利用圆的切线之间的关系是解决本题的关键.