解题思路:根据两个圆切线之间的垂足关系建立条件方程,即可得到结论.
x2+y2=16的圆心O,半径r=4,圆(x-4)2+(y+3)2=r2的圆心是A(4,-3),
设交点之一是B,
因为过B点的切线互相垂直,
所以过B点的两条半径也垂直,
即OB垂直AB
所以三角形OAB是直角三角形,
∠OBA=90°
AO2=(4-0)2+(-3-0)2=25
OB=4,OB2=16
r2=AO2-OB2=9,
即r=3.
点评:
本题考点: 圆的切线方程.
考点点评: 本题主要考查圆与圆的位置关系的应用,利用圆的切线之间的关系是解决本题的关键.