解题思路：首先分组利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步求得a+b+c的值即可．
a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0
a2-ab+[1/4]b2+[3/4]（b2-4b+4）+c2-2c+1=0
（a-[1/2]b）2+[3/4]（b-2）2+（c-1）2=0
∴a-[1/2]b=0，[3/4]（b-2）=0，c-1=0
∴a=1，b=2，c=1，
则a+b+c=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题考查利用完全平方公式因式分解，注意分组的技巧和方法．