常函数,就是该函数的值不随自变量x变化而变化,即函数值是一个常数.
比如f(x)=5,那么x无论取何值,函数值都为5,在坐标系中表示为一条平行于x轴的直线.
lg3是一个常数,就是以10为底3的对数,表示为“10的多少次方等于3”,而那个“多少”就是lg3,所以lg3是一个常数.
f(x)=lg3,就是说x无论取何值,函数值就是lg3,在直角坐标系中表示为一条平行于x轴的直线.
所以题中,f(x+1)=lg3, f(x-2)=lg3,f(x+a)=lg3（a取任意实数）,无论定义域属于什么范围值都是lg3.
故
f(x+1)-f(x-2)=lg3-lg3=0