Question

如何证明立方和公式不适用于向量运算?

Answer 1

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),a、b为标量时公式成立.

如果a、b是向量,公式不成立,因为：

a^3+b^3=a^2a+b^2b=(a.a)a+(b.b)b=(IaI^2)a+(IbI^2)b

(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(IaI^2+IbI^2-IaIIbIcos(a,b))

=(IaI^2)a+(IbI^2)b+(IbI^2-IaIIbIcos(a,b))a+(IaI^2-IaIIbIcos(a,b))b

显然,a^3+b^3不等于(a+b)(a^2-ab+b^2)

所以立方和公式不适于向量运算.