Question

如图,已知圆O是△ABC的外接圆,BC是圆O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E （1）求证AD的平方=DE×D

Answer 1

1、证明：因为D是弧AC的中点,所以弧AD等于弧DC,所以角DAC=角ABD,又因为角ADB=角ADB,所以三角形ADE∽△BDA,∴AD/BD=DE/AD ∴AD²=BD×DE

2、∵BC是直径∴∠BDC=90°由勾股定理得,BD²=BC²-CD²,∴BD=12,又∵D是劣弧AC的中点,∴弧AD等于弧DC,∴AD=DC=5,由1得AD²=BD×DE,所以5²=12×DE,∴DE=25/12