Question

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(3/2)等于

Answer 1

由于：xf(x+1)=(1+x)f(x)

则有：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x

则令x=-1

则有：

-f(-1+1)=0

则：f(0)=0

又：f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数

则有：f(-x)=f(x)

由：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x

令x=0.5,得f(3/2)=3f(1/2)

令x=-0.5,得f(1/2)=-f(-1/2)

又:f(-x)=f(x)

则：f(1/2)=f(-1/2)

则：f(1/2)=-f(1/2)

故：f(1/2)=0,

∴f(3/2)=3f(1/2) =0.