Question

如图，抛物线y=- 5 4 x 2 + 17 4 x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥

Answer 1

（1）∵当x=0时，y=1，

∴A（0，1），

当x=3时，y=-

5

4 ×3 ²+

17

4 ×3+1=2.5，

∴B（3，2.5），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则：

b=1

3k+b=2.5 ，

解得：

b=1

k=

1

2 ，

∴直线AB的解析式为y=

1

2 x+1；

（2）根据题意得：s=MN=NP-MP=-

5

4 t ²+

17

4 t+1-（

1

2 t+1）=-

5

4 t ²+

15

4 t（0≤t≤3）；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有-

5

4 t ²+

15

4 t=

5

2 ，

解得t ₁=1，t ₂=2，

∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．

①当t=1时，MP=

3

2 ，NP=4，故MN=NP-MP=

5

2 ，

又在Rt△MPC中，MC=

M P 2 +P C 2 =

5

2 ，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，

②当t=2时，MP=2，NP=

9

2 ，故MN=NP-MP=

5

2 ，

又在Rt△MPC中，MC=

M P 2 +P C 2 =

5 ，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．