你给的图像与题目不太符合,还是另外画图,否则看这个图会给人错觉从而不利于解题
（1）1.因为BD垂直面PAC,而PC在面PAC上,所以BD垂直PC,
2.由于M,O为CP,CA中点,可知MO为PA的一半长,而PA为6,所以MO为3,
3.由于菱形性质可知OC为AC的一半,即为5,
4.过O作OE垂直PC并与PC交于E点,构造出直角三角形OEC,其中OC为5,角MCO的余弦为4/5,由勾股定理可知OE为3,EC为4,而前面已求得OM为3,但由于OE已经是O到PC的最短线段,如果M与E为两点,那么OM必然大于OE,这与OM=OE=3相矛盾,所以M与E必然重合,那么可知OM即垂直于PC
5.由上面第一和第四条结论可知,PC垂直于BD和OM,而后两条线段在面BMD上,即可证出.
（2）1.由第一问结论可知三菱锥M-BCD中,CM垂直于面BMD,由上问可知CM=4,那么只要求三角形BMD面积S,再用S*4*1/3即可得体积14,倒推可知S=42/4
2.由已知条件可知BD垂直于面PAC,进而得BD垂直MO,观察三角形BMD,可知OD=OB,MO垂直BD,MO=3,那么其面积S=42/4=1/2*3*2*OD,可得OD=7/2,再结合OC=5,OD垂直OC,利用勾股定理可求得菱形边长为根号149除以2