Question

∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分线将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动两直角边分别与OA,OB交于点CD.

Answer 1

过P分别作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,由角平分线的性质易得PE=PF,然后由同角的余角相等证明∠1=∠2,即可由ASA证明△CFP≌△DEP,从而得证．

PC=PD

过P分别作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,

∴∠CFP=∠DEP=90°,

∵OM是∠AOB的平分线,

∴PE=PF,（7分）

∵∠1+∠FPD=90°,（直角三角板）

又∵∠AOB=90°,

∴∠FPE=90°,

∴∠2+∠FPD=90°,

∴∠1=∠2,

在△CFP和△DEP中

{∠CFP=∠DEPPE=PF∠1=∠2,

∴△CFP≌△DEP（ASA）,

∴PC=PD．