Question

（2010•青浦区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB＝AA1＝22，点D是AB的中点，点

Answer 1

（1）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AB中点，CD⊥AB，又BB₁⊥CD，∴CD⊥平面ABB₁A₁ ．

又∵A₁B⊂平面ABB₁A₁，∴A₁B⊥CD，又∵ABB₁A₁是正方形，AB₁∥DE，A₁B⊥DE．

CD∩DE=D，A₁B⊥平面CDE．

（2）CD＝

2，DE＝

1

2AB1＝2，∴S△CDE＝

2

2

2＝

2，A₁M=A₁B-BM=4-1-3，

∴VA1−CDE＝

1

3×S△CDE×A1M＝

2．