Question

幂等矩阵证明题,证明(I +V)^-1=E-1/2V,V为幂等矩阵,不好意思打错了(E+V)^-1=E-1/2V

Answer 1

单位阵用E还是用I倒是无所谓,都看的懂的,我们就用E吧

幂等矩阵么就是V^2=V

移项 V^2-V=0 （注意这里的0是零矩阵,答题的时候应该是写粗体的“0”,表示是零矩阵矩阵）

两边都减去2E就是 V^2-V-2E=-2E

左边因式分解 (V+E)(V-2E)=-2E

两边除以-2就是 (V+E)(E-1/2V)=E

两个括号互为逆矩阵 (E+V)^-1=E-1/2V