Question

抛物线y=x2+2x-3交X轴A、B两点,交Y轴于C,在抛物线上是否存在一点P,是P到A、C两点距离之差最大?若存在,求

Answer 1

y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)

解得：A（-3,0）；B（1,0）,C（0,-3）

对称轴是：x=-b/2a=-2/2=-1

因为P在对称轴上,所以设P坐标是（-1,m)

所以要求的是：|PA|—|PC|的值是最小.

作A关于对称轴的对称点A1,坐标是（1,0）

可以证明,连接A1C所在的直线与对称轴的交点,即是P点

最小距离是：|A1C|

A1C的直线方程是：Y=3X-3

代入：X=-1得：Y=-6

即P坐标是：（-1,-6）