已知函数Fx=Ax+1+lNx/x,其中A属于R - 知识问答

已知函数Fx=Ax+1+lNx/x,其中A属于R 若Fx在定义域上单调递增,求实数A的取值范围

=0恒成立f'(x)=a+(1-lnx)/x^2>=0a>=(lnx-1)/x^2=g(x)现求g(x)的"}}}'>

2个回答

定义域为x>0
在定义域单调增,即f'(x)>=0恒成立
f'(x)=a+(1-lnx)/x^2>=0
a>=(lnx-1)/x^2=g(x)
现求g(x)的最大值.
由g'(x)=[x-2x(lnx-1)]/x^4=(3-2lnx)/x^3=0,得极值点x=e^(3/2)
此为极大值点,也是最大值点
g(e^(3/2))=1/(2e^3)
所以有a>=1/(2e^3)

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