Question

已知x2-x+1=0，求代数式x8+x4+1的值．

Answer 1

解题思路：应先根据x²-x+1=0，得到x²=x-1，要求的式子的指数较大，应降次整理．

∵x²-x+1=0

∴x²=x-1，

∴x⁸+x⁴+1=x⁴（x⁴+1）+1

=（x²）²[（x²）²+1]+1，

=（x-1）²[（x-1）²+1]+1，

=（x²-2x+1）[（x²-2x+1）+1]+1，

=（x-1-2x+1）（x-1-2x+1+1）+1，

=（-x）（-x+1）+1，

=x²-x+1，

=0．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题的次数较大，所以基本思路是降次，只要是高于2次的应降次到底．最终得到与所给条件有关的式子．