解题思路：先求出集合A，B的等价，利用命题p是命题q的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
先化简集合A，由y＝x2−
3
2x+1，配方得：y＝(x−
3
4)2+
7
16，
∵x∈[−
1
2，2]，∴y∈[
7
16，2]，
∴A＝{y|
7
16≤y≤2}．
化简集合B，由|x-m|≥1，解得x≥m+1或x≤m-1．
∴B={x|x≥m+1或x≤m-1}，
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B．
∴m+1≤
7
16或m−1≥2，
解得m≤−
9
16或m≥3，
则实数m的取值范围是(−∞，−
9
16]∪[3，+∞)．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．将条件关系转化为集合关系是解决本题的重要转化．