若a＞0,b＞0,a+b=4,求【a+ （ 1/a - 知识问答

0,故f(t)为下凸函数,可用Jensen不等式：f(a)+f(b)≥2f[(a+b" property="og:description"/> 若a＞0,b＞0,a+b=4,求【a+ （ 1/a - 知识问答 0,故f(t)为下凸函数,可用Jensen不等式：f(a)+f(b)≥2f[(a+b"/>

若a＞0,b＞0,a+b=4,求【a+ （ 1/a)^2+【b+（1/b)^2的最小值

1个回答

构造函数f(t)＝t+(1/t)^2.
易得f"(t)＝6/t^4>0,
故f(t)为下凸函数,
可用Jensen不等式：
f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2]＝2f(2),
即(a+1/a^2)+(b+1/b^2)≥9/2.
故所求最小值为：9/2.

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