Question

A是含有n个元素的集合.（1）集合A上可以定义多少种既对称又自反的关系.（2）多少种既不自反也不反自反的

Answer 1

1.既然要对称,Delta A 就在里面,其他的关于对角线成对出现,对角线以上共有 1+2+3+...+(n-1) 个元,故共有 2^{1+2+3+...+(n-1) } 个自反且对称的关系.

2.那就是说,对角线不能全取,也不能不取,其他随意.这样就有 (2^n-2) * 2^{n^2-n} 种可能.