Question

设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求公差d的值和数

Answer 1

解题思路：先分别用a₁和d表示出a₂和a₄，进而根据等比中项的性质求得a₁和d的关系，代入到S₁₀的表达式中，求得a₁和d，则数列的通项公式可得．

a₂=a₁+d a₄=a₁+3d

（a₂）²=a₁×a₄
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）

整理得a₁d=d²
∵d≠0

∴a₁=d

S₁₀=10a₁+[1/2]×10×9×d=10a₁+45d=55a₁=110

∴d=a₁=2

∴a_n=a₁+（n-1）d=2n

答：公差d=2，a_n=2n．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．解题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的相关公式．