Question

证明举例（3）已知；如图,OA=OB,AC=BD,OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=∠BOM.求证；OM⊥

Answer 1

作辅助线,连接OC和OD

∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°

OB⊥BD,∴∠OBD=90°

∴∠OAC=∠OBD

又∵OA=OB AC=BD

∴ΔOAC≌ΔOBD(SAS)

∴OC=OD ,∴ΔOCD是等腰三角形 ,根据ΔOAC≌ΔOBD得知∠AOC=∠BOD

而∠AOM=∠BOM,∴∠COM=∠DOM

∴OM是∠COD的角平分线

∴OM⊥CD（等腰三角形的顶角平分线与它的垂直平分线重合）