设2x=a+b,2y=b+c,2z=c+a,则所证不等式等价于
1/x+1/y+1/z>9/(x+y+z)
(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z>9
y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z>6
(y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(y/z+z/y)>6.
∵ y/x+x/y>2,z/x+x/z>2,y/z+z/y>2.
∴上式显然成立.
已知a,b,c是不全等的正数,求证2/(a+b)+2/(a+c)+2/(b+c)＞9/(a+b+c）
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