Question

高中数学排列（练习册上基础题）化简：1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+ … +(n-1)/(n!) 其中n属于n

Answer 1

组合符号Cn(m),其中的n是下标,m是上标

1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+ … +(n-1)/(n!)

=Cn(2)/n!+2Cn(3)/n!+3Cn(4)/n!+……+(n-3)Cn(n-2)/n!+(n-1)Cn(n)/n!（1）

Cn(m)=Cn(n-m)

所以上（1）式还能写成

Cn(n-2)/n!+2Cn(n-3)/n!+3Cn(n-4)/n!+……+(n-3)Cn(2)/n!+(n-1)Cn(1)/n!(2)

原式=((1)+(2))/2

=((n-2)*(Cn(2)+Cn(3)+……+Cn(n-2)+(n-1)(Cn(n)+Cn(1))/(2*n!)

=((n-2)*(Cn(1)+Cn(2)+……+Cn(n-1)+Cn(n))+Cn(n)+Cn(1))/(2*n!)

=((n-2)*(2^n-1)+1+n)/(2*n!)