Question

是否存在一个整数a,使方程组①4x+4y=a,②4x+3y=5的解是一对非负数?若不存在,请说明理由；若存在,求出

Answer 1

①4x+4y=a,②4x+3y=5

①-②:y=a-5

将y=a-5代入②

4x+3(a-5)=5

x=5-3/4a

要使x,y为非负数,则

y=a-5≥0

a≥5

5-3/4a≥0

a≤20/3

得5≤a≤20/3

且a为整数

则a=5或a=6

当a=5时,y=0,x=5/4

当a=6时,y=1,x=1/2