修改为：是否存在满足下列条件的抛物线?存在求出方程不存在请证明.以y轴为准线,顶点在x轴上,点A(3,0)到此抛物线上的动点P的（距离的）最小值为2.
另一题：问题补充：
在△ABC中,已知A(0,a),B(0,-a)(a为不等于零的常数)AC,BC两边所在的直线分别与X轴交与原点同侧的点M,N.设C（x0,y0）
1.求m,n两点坐标（用x0,y0,a表示）
2.若M,N满足|OM|*||ON|=4a^2,求C的轨迹方程
3.如果存在直线l:y=kx-1（k≠0）,使l与点c的轨迹交与不同的P,Q两点,且|AP|=|AQ|,求a的取值范围
以y轴为准线,顶点在x轴上的抛物线,设其焦参数为 p（p>0）,
则顶点C(±p/2,0),焦点F(±p,0),
情况一：取“-”号时,显然,点A(3,0)到此抛物线上的动点P的距离的最小值为|AC|,|AC|=3-(-p/2)=3+p/2,因为p>0,所以|AC|>3,最小值不可能等于2；
情况二：取“+”号时,设P(x,y),d=|AP|,D=d²=(x-3)²+(y-0)²,此时抛物线方程为y²=2p(x-p/2),代入上式得,D=(x-3)²+2p(x-p/2),即D=(x-3+p)²+6p-2p²,当x=3-p时,取得最小值6p-2p²,因为d的最小值为2,所以6p-2p²=2²,p=1 or 2,
所以满足条件的抛物线存在,且有两条,方程分别为 y²=2x-1,y²=4x-2.
另一题：
设M(m,0),N(n,0),不妨设C在y轴右侧,m>0,n>0,已知A(0,a),B(0,-a),C(x0,y0)
由A,C,M三点共线,(0-a)/(m-0)=(y0-a)/(x0-0),m=ax0/(a-y0),
即M(ax0/(a-y0),0)；
由B,N,C三点共线,(0+a)/(n-0)=(y0+a)/(x0-0),n=ax0/(a+y0),
即N(ax0/(a+y0),0)；
M,N满足|OM|*||ON|=4a^2,即[ax0/(a-y0)][ax0/(a+y0)]=4a²,
即x0²/(2a)²+y0²/a²=1,
所以C的轨迹方程为椭圆x²+4y²=4a²,
长半轴2a,短半轴a,焦点在x轴,中心在原点.
设P(p,kp-1),Q(q,kq-1),
已知|AP|=|AQ|,所以p²+(kp-1-a)²=q²+(kq-1-a)²,
解得 a=(p+q)(1+k²)/(2k)-1……（1）
P,Q在椭圆x²+4y²=4a²上,
所以p²+4(kp-1)²=q²+4(kq-1)²[=4a²],
解得p+q=8k/(1+4k²)……（2）
（2）代入（1）得a=3/(1+4k²),而k²∈(0,+∞),所以a∈(0,3)