Question

通项公式为an=n*p^(n-1),怎么求和?

Answer 1

答：这类题用错位相减法处理

An=nP^(n-1)

Sn=1×P^0+2×P^1+3×P^2+.+nP^(n-1)…………（1）

两边同时乘以P得：

P×Sn=1×P^1+2×P^2+3×P^3+.+nP^n…………（2）

(1)-(2)得：

Sn-P×Sn=1+P^1+P^2+P^3+.P^(n-1) -nP^n

(1-P)Sn=(1-P^n) / (1-P) -nP^n

所以：

Sn=(1-P^n) / (1-P)² -(nP^n) / (1-P)