Question

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),试判断三角形ABC是

Answer 1

直角或等腰：

由正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

故：(a-b)/(a+b)=(2rsina-2rsinb)/(2rsina+2rsinb)=(sina-sinb)/(sina+sinb)

由和差化积公式：http://baike.baidu.com/view/383748.html?wtp=tt

（sina-sinb）/（sina+sinb)

=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)/2sin((a+b)/2)cos（(a-b)/2)

=tan((A-B)/2)*[1/tan((a+b)/2)

而由已知：tan((A-B)/2)*[1/tan((a+b)/2)]=tan((A-B)/2)

①A=B时 上式恒成立

②Aa不等于B时 1/tan（（A+B)/2)=1

A+B=π/2

此时为为直角三角形

综上：三角形为等腰或直角

以上