解题思路：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
①34=2×17，51=3×17
所以34和51的最大公约数是：17；
②12=2×2×3，16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，
所以12、16、24的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48
故答案为：17，48．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．