Question

已知方程x2+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为______．

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系，可以写出两根和与两根积，再由两根是正整数及p+q=28，利用提公因式法因式分解可以确定方程的两个根．

设x₁，x₂是方程的两个根，则①x₁+x₂=-p，②x₁x₂=q，

∵②-①得：p+q=28，

∴x₁x₂-x₁-x₂=28，

∴x₁x₂-x₁-x₂+1=28+1，

∴x₁（x₂-1）-（x₂-1）=29，

即（x₁-1）（x₂-1）=29，

∵两根均为正整数，

∴x₁-1=1，x₂-1=29或x₁-1=29，x₂-1=1，

∴方程的两个根是：x₁=2，x₂=30．或x₁=30，x₂=2．

故答案为：x₁=30，x₂=2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；因式分解-分组分解法；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系写出两根和与两根积，再由已知条件用十字相乘法因式分解求出方程的两个根．