解题思路：求出椭圆、双曲线的几何量，即可求出椭圆、双曲线的标准方程．
（1）∵椭圆的长轴是20，短轴是10，
∴2a=20，2b=10，
∴a=10，b=5，
∵焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为
x2
100+
y2
25＝1；
（2）∵双曲线的一个焦点是（0，13），离心率e=[13/5]，
∴c=13，a=5，
∴b=12，
∴双曲线的标准方程为
y2
25−
x2
144＝1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆、双曲线的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆、双曲线性质的灵活运用．