Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（　　）

Answer 1

解题思路：可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．

根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，

则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，

解得：a_m=0或a_m=2，

若a_m等于0，显然S_2m-1=

(2m−1)(a1+a2m−1)

2

=（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2，

∴S_2m-1=（2m-1）a_m=4m-2=38，

解得m=10．

故选C

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．