Question

已知椭圆x29+y24＝1的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1

Answer 1

解题思路：先求出A₁、A₂的坐标，然后根据题意设出P₁和P₂，进而得到直线A₁P₁、A₂P₂的方程，再联立可得到最后答案．

由题意知，A₁（-3，0），A₂（3，0），设P₁（x₁，y₁），P₂（x₁，-y₁）（y₁＞0）

∴直线A₁P₁为：y=

y1

x1+3(x+3)①

直线A₂P₂为：y=

−y1

x1−3(x−3)②

①×②：y2＝

−

y21

x21−9(x2−9)

因为P₁，P₂在椭圆上，所以

y21 ＝

4 (9−

x21 )

9

∴

x2

9−

y2

4＝1

故选C．

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查椭圆的基本性质．属基础题．