Question

（2011•株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

Answer 1

解题思路：（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．

（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，证出△ODP∽△ADB，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO=∠QBO，

又∵O为BD的中点，

∴OB=OD，

在△POD与△QOB中，

∵

∠PDO＝∠QBO

OB＝OD

∠POD＝∠QOB

∴△POD≌△QOB（ASA），

∴OP=OQ；

（2）PD=8-t，

∵四边形PBQD是菱形，

∴PD=BP=8-t，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB²+AP²=BP²，

即6²+t²=（8-t）²，

解得：t=[7/4]，

即运动时间为[7/4]秒时，四边形PBQD是菱形．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．