已知:如图,AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.

1个回答

  • (1)直线BD与⊙O相切.

    证明:如图,连接OB.

    ∵∠OCB=∠CBD+∠D,∠1=∠D,

    ∴∠2=∠CBD,

    ∵AB ∥ OC,

    ∴∠2=∠A,

    ∴∠A=∠CBD.

    ∵OB=OC,

    ∴∠BOC+2∠3=180°.

    ∵∠BOC=2∠A,

    ∴∠A+∠3=90°.

    ∴∠CBD+∠3=90°.

    ∴∠OBD=90°.

    ∴直线BD与⊙O相切.

    (2)∵∠D=∠ACB,tan∠ACB=

    4

    3 ,

    ∴tanD=

    4

    3 .

    ∵∠OBD=90°,OB=4,tanD=

    4

    3 ,

    ∴sinD=

    4

    5 ,OD=

    OB

    sinD =5.

    ∴CD=OD-OC=1.

    1年前

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