Question

设Sn是等差数列{an}的前n项和，首项为a1，公差d≠0，

Answer 1

解题思路：（1）直接运用等差数列的前n项和公式即可表示；

（2）利用等比中项公式、等差中项公式可得关于a₁，d的方程组，解出即可；

（3）直接由等差数列的通项公式可求；

（1）[1/3]S₃=[1/3]（3a1+

3×2

2d）=a₁+d，[1/4]S₄=[1/4]（4a1+

4×3

2d）=a1+

3

2d，[1/5]S₅=[1/5(5a1+

5×4

2d)=a₁+2d．

（2）∵

1

3]S₃，[1/4]S₄的等比中项为[1/5]S₅，

∴(

1

5S5)2=[1/3]S₃•[1/4]S₄，即(a1+2d)2=（a₁+d）（a1+

3

2d），化简得3a₁+5d=0①，

∵[1/3]S₃，[1/4]S₄的等差中项为1，

∴[1/3]S₃+[1/4]S₄=2，即（a₁+d）+（a1+

3

2d）=2．化简得2a1+

5

2d=2②，

联立①②解得a₁=4，d=−

12

5；

（3）由等差数列的通项公式可得a_n=a₁+（n-1）d=4+（n-1）（-[12/5]）=-[12/5n+

32

5]．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 该题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，属基础题，熟记相关公式是解题关键．