a^2/x+b^2/(1-x)-(a+b)^2
=((1-x)a^2+xb^2-x(1-x)(a+b)^2)/x(1-x)
=((1-x)^2a^2+x^2b^2-2x(1-x)ab)/x(1-x)
=((1-x)a-xb)^2/x(1-x)
∵0=0,x(1-x)
∴((1-x)a-xb)^2/x(1-x)>=0
∴a^2/x+b^2/(1-x)-(a+b)^2>=0
∴a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2
a^2/x+b^2/(1-x)-(a+b)^2
=((1-x)a^2+xb^2-x(1-x)(a+b)^2)/x(1-x)
=((1-x)^2a^2+x^2b^2-2x(1-x)ab)/x(1-x)
=((1-x)a-xb)^2/x(1-x)
∵0=0,x(1-x)
∴((1-x)a-xb)^2/x(1-x)>=0
∴a^2/x+b^2/(1-x)-(a+b)^2>=0
∴a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2