Question

若三角形的一个顶点为A (2,3),两条高所在的直线方程为x -2y +3=0和x +y-4=0,试求此三角形三边所在的

Answer 1

由于两条高所在直线都未经过点A,所以分别为顶点B与C的高线.

不妨设AB上的高为x-2y+3=0,k(hAB)=1/2,所以k(AB)=-2.

AC上的高为x+y-4=0,k(hAC)=-1所以k(AC)=1.

AC上的高与AB的交点就是B

AB上的高与AC的交点就是C

所以AB：2x+y-7=0

AC：x-y+1=0

所以B(3,1),C(1,2)

过B点的直线：y-1=k(x-3)

把C点坐标代入：2-1=k(1-3)

求得k=-1/2

所以BC：x+2y-5=0